MECÁNICA DE UN SOLIDO RIGIDO

Sólido rígido:

Es un caso especial de un sistema de muchas partículas, y considera que la distancia entre las partículas de estos cuerpos permanece constante (R = constante), o sea son absolutamente indeformables. 

Planteemos el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador inercial O, (ver figura). La posición rP de un punto P del sólido puede ponerse en función del 

centro de masas del sólido C como:

rP = rC + R

donde rC es el vector de posición del centro de masas del sólido y R el vector que va 

del centro de masas al punto P. R es un vector cuyo módulo es constante

Un sólido rígido se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los 

puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo. 

Si se deriva respecto del tiempo se obtiene: 

El primer término es la velocidad del punto P, el segundo la velocidad del centro de 

masas y el tercero es la velocidad del punto P respecto del centro de masas. 

Como el vector R tiene módulo constante, el único movimiento posible de P respecto 

de C es una rotación con velocidad angular ω alrededor de un eje instantáneo que pase 

por C, tal como se ve en la figura de la derecha. 

Por tanto, el movimiento de un punto P del sólido se puede considerar como la suma de 

un movimiento de traslación del centro de masas más una rotación alrededor de un eje 

instantáneo que pasa por el centro de masas. 

Los cuerpos rígidos tienen como movimiento general una composición de un 

movimiento de traslación más otro de rotación. Siempre es posible encontrar un sistema 

de referencia en traslación pero no rotante respecto del cual el movimiento del cuerpo 

parezca solo de rotación. 

Para un cuerpo rígido, si se conoce dónde está en un momento determinado una 

partícula y el ángulo θ de rotación del cuerpo respecto a la posición original, 

conocemos el resto de las posiciones de los puntos. 

El movimiento general de un sólido rígido:

Es la composición de un movimiento de traslación del centro de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas. 

• En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas. 

• En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad de un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia. 

EQUILIBRIO

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas:

-Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.

Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio:

La fuerza neta que actúa sobre un objeto debe anularse, si el objeto se moderniza como una única partícula, entonces esta el la única condición que debe satisfacerse para el equilibrio, 

en el caso de tratar sistemas reales (extensos), entonces la situación se complica, ya que no podemos tratar estos sistemas como partículas. 

Primera condición de equilibrio: 

Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula: ∑ F = 0.

Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas coplanarias, se tiene que cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están el la dirección positiva del eje X sea igual a las componentes de las que están en la dirección negativa. 

De forma análoga, la suma aritmética de las componentes que están en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a las componentes que se encuentran en la dirección negativa:

Por otro lado, desde el punto de vista geométrico, se tiene que cumplir que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado; ya que en el gráfico de las fuerzas, el origen de cada fuerza se representa a partir del extremo de la fuerza anterior, tal y como podemos observar en la siguiente imagen.

El hecho de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, ya que el origen de la primera fuerza (F1) coincide con el extremo de la última (F4).

Segunda condición de equilibrio:

Por otro lado, diremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de todas las fuerzas que se ejercen en él respecto a cualquier punto es nula. O dicho de otro modo, cuando la suma de los momentos de torsión es cero.

En este caso se tiene que cumplir que la suma de los momentos o fuerzas asociados a las rotaciones antihorarias (en el sentido contrario de las agujas del reloj), tiene que ser igual a la suma aritmética de los momentos o fuerzas que están asociados a las rotaciones horarias (en el sentido de las agujas del reloj):

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional cuando se verifiquen de forma simultánea las dos condiciones de equilibrio. Estas condiciones de equilibrio se convierten, gracias al álgebra vectorial, en un sistema de ecuaciones cuya solución será la solución de la condición del equilibrio.